证明题一题,f(x)在[1,2]二阶可导,f(2)=0,又g(x)=(x-1)^2•f(x),证明(1,2)至少存在一点£,使g''(£)=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 21:36:35

证明题一题,f(x)在[1,2]二阶可导,f(2)=0,又g(x)=(x-1)^2•f(x),证明(1,2)至少存在一点£,使g''(£)=0
证明题一题,f(x)在[1,2]二阶可导,f(2)=0,又g(x)=(x-1)^2•f(x),证明(1,2)至少存在一点£,使g''(£)=0

证明题一题,f(x)在[1,2]二阶可导,f(2)=0,又g(x)=(x-1)^2•f(x),证明(1,2)至少存在一点£,使g''(£)=0
证明：由于f(x)在[1,2]上具有二阶导数,显然F(x)在[1,2]上也具有二阶导数
F(1)=0,F(2)=f(2)=0,因此由罗尔定理,存在ξ∈(1,2),使F'(ξ)=0
又F'(x)=f(x)+(x-1)f '(x),则F'(1)=f(1)+0=0
即：F'(1)=F'(ξ)=0,由于F'(x)在[1,2]可导,再用罗尔定理
存在s∈(1,ξ),使得F''(s)=0
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f(x)在(-∞,+∞) 二阶可导,f(x)/x=1,且f''(x)>0,证明f(x)>=x 证明题一题,f(x)在[1,2]二阶可导,f(2)=0,又g(x)=(x-1)^2•f(x),证明(1,2)至少存在一点£,使g''(£)=0 证明f(x)=1/x+2,在x>0时,f(x)单调递减证明f(x)=1-x^2/cosx,证明f(-x)=f(x) 已知函数f(x)x-x^-1.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明(2)证明：函数f(x)在(0,+∞)上为增函数设f(x)=x²+1(1)证明f(x)是偶函数(2)用定义证明f(x)在[0,正无穷)上是增函数! f(x)在(0,1)上连续,f(0)=f(1)=0,证明必存在f''(x)=2f'(x)/(1-x) 设函数f(x)在(-∞,+∞)有定义,证明F(x)=[f(x)]^2/｛1+[f(x)]^4｝在(-∞,+∞)上是有界函数.用到的知识点证明函数f(x)=2x/(x∧2-1)在区间[1,1]上是减函数用定义证明证明f(x)=-x^2+1在R上是减函数对不起是--- 证明f(x)=-x^3+1在R上是减函数 ①证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.②证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.父老乡亲了! 用定义法证明证明f(x)=-x^2+2x+m在(-无穷,1]为增函数已知f(x)=2x次方-1/2x次方+1,证明f（x)在区间R上是增函数已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明:函数f(x)在R上是增函数, 已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷）上是减函数已知函数f(x)=x+2/x,证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数. 已知f(f(x))=-x^3+x^2+1且f(x)在R上可微,证明f(x)不存在RT 证明f(x)=2x/(x^2+1)在大于等于1上是增函数