作业帮证明：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:45:51
证明：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内
证明：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内
证明：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内
这样的三条直线有三个交点
它们确定一个平面
那么这三条直线必在这个平面内
分两种情况证明：
不妨设这四条直线为a、b、c、d，
(1) 无三线共点的情况(对不起不能传图，你根据我所说情况自己画)
设 a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S.
则a、d 确定一个平面(阿尔法)
∵N∈d,Q∈a ∴NQ在平面(阿尔法)上即b在平面(阿尔法)
同理 c也在该平面上，所以a、b、c、d共...
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分两种情况证明：
不妨设这四条直线为a、b、c、d，
(1) 无三线共点的情况(对不起不能传图，你根据我所说情况自己画)
设 a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S.
则a、d 确定一个平面(阿尔法)
∵N∈d,Q∈a ∴NQ在平面(阿尔法)上即b在平面(阿尔法)
同理 c也在该平面上，所以a、b、c、d共面。
(2) 有三点共线的情况
不妨设b、c、d三线相交于点K，与a分别交于N、P、M
且K不属于a。
因为K不属于a,所以K和直线a确定一个平面。
此时很容易证明直线b、c、d都在该平面上
综上所述，a、b、c、d共面
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每两个相交直线都分别确定一个平面，由于两个平面有两条公共直线，所以它们两两重合，所以共面，你可以去查一下高中课本必修2，上边的定理可以助你回答
由两相交直线确定一个平面a。
由第三直线分别与两直线相交可得，该支线上有两点在平面a上。
根据：一条直线上有两点在同一平面内，则该直线在此平面内。定理得：第三直线饱含于平面a.
三点成一平面，一条直线如果有两个点在平面A上，那么此直线在平面A上，所以三条直线在一个平面上
不在同一直线上的三个点确定一个平面.
用反证法会更好
就是三点一面呗...