用复合函数的求导法则求y=(x/(1+x))^x的导数设u=x/(1+x)则y'=u' * u^x*lnu结果和正确答案不一样错误出在哪里?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:35:22
用复合函数的求导法则求y=(x/(1+x))^x的导数设u=x/(1+x)则y'=u' * u^x*lnu结果和正确答案不一样错误出在哪里?

用复合函数的求导法则求y=(x/(1+x))^x的导数设u=x/(1+x)则y'=u' * u^x*lnu结果和正确答案不一样错误出在哪里?
用复合函数的求导法则求y=(x/(1+x))^x的导数
设u=x/(1+x)
则y'=u' * u^x*lnu
结果和正确答案不一样
错误出在哪里?

用复合函数的求导法则求y=(x/(1+x))^x的导数设u=x/(1+x)则y'=u' * u^x*lnu结果和正确答案不一样错误出在哪里?
y=(x/(1+x))^x
lny=xln[(x/(1+x))]=xlnx-xln(1+x)
两边对x求导得
y'/y= lnx+1-ln(1+x)-x/(1+x)
y'=[lnx+1-ln(1+x)-x/(1+x)]*(x/(1+x))^x

y = e ^ [x (lnx - ln(1+x))], 令u = x (lnx - ln(1+x))
u' = lnx - ln(1+x) + x * [ 1/x - 1/(1+x)] = ln[x/(1+x)] + 1/(1+x)
y' = e^u * u' = [1/(1+x)] ^x * { ln[x/(1+x)] + 1/(1+x) }

这是幂指函数,底数和指数同时都是x的函数,你如果只把它看做指数函数或者只看做幂函数都是不对的。前面两位高手的解答都是对的,也是解决这类函数求道问题的方法,你可以好好看看。

求导y=(1+x^3)/(1-x^3)用复合函数的导数法则还是? 复合函数的求导方法Y=e^﹣COS^2(1/X) 如何利用复合函数的求导法则 进行求导 用定义求y=a∧x的导数不要用复合函数的求导法则 用复合函数的求导法则求y=(x/(1+x))^x的导数设u=x/(1+x)则y'=u' * u^x*lnu结果和正确答案不一样错误出在哪里? 用复合函数求导y=ex/1-3x 谁能解释一下为什么复合函数的求导不符合导数的四则运算法则例如:求函数f(x)=e^x/2的导数时如果用复合函数的求导公式得f‘(x)=(x/2)’*e^x/2=1/2e^x/2但是用四则运算法则的话,会出现 什么时候用复合函数求导比如tan7x.这时候把y=7x,然后按复合函数求导法则求导?是不是只要是初等函数就不用按复合函数求导法则求导?我觉得7x是初等函数啊,可以直接求导成(sec7x)^2 不用复合函数的求导,用定义求y=e^2x的导数. 根据复合函数求导的链式法则:求y=cos2(5x+10)的导数(注:(u2)’=2u;(cosx’=-sinx). 求 exp(x^2) 的导数 不用复合函数求导法则 f(x)=2^(2-x)求导,其实这是一道数列题造出的函数,其中x本来是k,(k∈N+),用复合函数求导法则和整数幂求导法则求出来的结果不一样,那么针对这个正整数x应该怎么求导?是不是一定要用复合 设y= sin3x 用复合函数求导法则,求y’ (3是在sin的右上角) 用matlab求导复合函数求下列函数的一、二阶导数:(1) y=log(f(x)); (2) y=f(exp(x))+exp(f(x)) 用两函数之商的求导法则求y=x+3/x^2+3的导数 复合函数求导时怎么分开,比如y=ln(x+√(1+x^2))的导数怎么求 复合函数求导法则证明中的的疑问 在证明由函数y=f(u)与u=ψ(x)构成的复合函数y=f[ψ(x)复合函数求导法则证明中的的疑问在证明由函数y=f(u)与u=ψ(x)构成的复合函数y=f[ψ(x)]的求导公式dy/dx=dy/du·du 为什么幂指函数求导不能用复合函数求导方法?超越函数求导 能用复合函数求导方法吗?麻烦详细一点比如说y=(lnx)的x次幂求导用两边取对数和用复合函数求导方法直接求的结果不一样?到底 关于复合函数求积分复合函数求导有公式y'=f'(u)*g'(x)那如何对复合函数求积分?有没有类似的公式?