作业帮将矩形纸片abcd沿ae方向向上折叠,使点b落在dc边上的f点处,若三角形afd的周长为9三角形ecf的周长为3 fc?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:01:21
将矩形纸片abcd沿ae方向向上折叠,使点b落在dc边上的f点处,若三角形afd的周长为9三角形ecf的周长为3 fc?
将矩形纸片abcd沿ae方向向上折叠,使点b落在dc边上的f点处,若三角形afd的周长为9三角形ecf的周长为3 fc?
将矩形纸片abcd沿ae方向向上折叠,使点b落在dc边上的f点处,若三角形afd的周长为9三角形ecf的周长为3 fc?
设FC=x
∵C△CFE=3
∴CE+EF=3-x
∵BE=EF
∴CE+BE=3-x
∴BC=AD=3-x
设DF=a
∵C△AFD=9
∴AF=9-AD-DF=9-3+x-a
AF=6+x-a
∵CF+DF=AF=AB
∴a+x=6+x-a
2a=6
a=3
∴DF=3,AF=x+3
由勾股定理
DF^2+AD^2=AF^2
3^2+(3-x)^2=(3+x)^2
9+9+x^2-6x=9+x^2+6x
12x=9
x=3/4=0.75
∴FC=0.75
由题意得 af=ab ef=be 三角形afd的周长=ad+df+af=ad+df+ab 三角形ecf的周长=fc+ec+ef=fc+ec+be=fc+bc 三角形afd的周长-三角形ecf的周长=ad+df+ab-(fc+bc)=df+ab-fc=6 三角形afd的周长+三角形ecf的周长=2ad+2ab=12 ad+ab=6 所以df+ab-fc=ad+ab df=ad+fc=bc+fc=3 而ad平方+df平方=af平方 ad平方+3平方=ab平方 （df-fc)平方+9=（df+fc)平方 (3-fc)平方+9=(3+fc)平方 解得fc=3/4
因为三角形AEF是由三角形AEB折叠而来，
所以AB=AF,EF=EB,
因为三角形afd的周长为9，三角形ecf的周长为3，
三角形afd的周长=AD+DF+AF=AD+AF+AB=9,
三角形ecf的周长=CE+EF+CF=CE+CF=EB=3(等量代换），
所以正方形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=AD+DF+AB+CF+CE+...
全部展开
因为三角形AEF是由三角形AEB折叠而来，
所以AB=AF,EF=EB,
因为三角形afd的周长为9，三角形ecf的周长为3，
三角形afd的周长=AD+DF+AF=AD+AF+AB=9,
三角形ecf的周长=CE+EF+CF=CE+CF=EB=3(等量代换），
所以正方形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=AD+DF+AB+CF+CE+BE=三角形afd的周长+三
角形ecf的周长=9+3=12
收起
EF=EB,AF=AB
矩形周长＝AB+BC+CD+AD=AD+DF+CF+CE+BE+AB
=(AD+DF+AF)+(CF+CE+EF)=9+3=12