求当n趋向于无穷时,lim[cos(θ/n)])^n)^n=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:43:32
求当n趋向于无穷时,lim[cos(θ/n)])^n)^n=?

求当n趋向于无穷时,lim[cos(θ/n)])^n)^n=?
求当n趋向于无穷时,lim[cos(θ/n)])^n)^n=?

求当n趋向于无穷时,lim[cos(θ/n)])^n)^n=?
lim { [cos(θ/n)]^n }^n
=lim [cos(θ/n)]^(n^2)
=lim {1+[cos(θ/n)-1]}^(n^2)
=lim {{1+[cos(θ/n)-1]}^[1/(cos(θ/n)-1) }^ {[cos(θ/n)-1]*(n^2)}
∵lim {{1+[cos(θ/n)-1]}^[1/(cos(θ/n)-1)] = e
lim [cos(θ/n)-1]*(n^2) = lim [-(θ/n)^2]*(n^2)= -θ^2
= e^(-θ^2)