数学集合题:已知集合P={x∈R|x^2=1},Q={y∈R|ay=1},若Q是R的真子集,则所有满足条件的实数a组成的集合是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:41:42
数学集合题:已知集合P={x∈R|x^2=1},Q={y∈R|ay=1},若Q是R的真子集,则所有满足条件的实数a组成的集合是

数学集合题:已知集合P={x∈R|x^2=1},Q={y∈R|ay=1},若Q是R的真子集,则所有满足条件的实数a组成的集合是
数学集合题:已知集合P={x∈R|x^2=1},Q={y∈R|ay=1},若Q是R的真子集,则所有满足条件的实数a组成的集合是

数学集合题:已知集合P={x∈R|x^2=1},Q={y∈R|ay=1},若Q是R的真子集,则所有满足条件的实数a组成的集合是
x²=1
解得x=1或-1
所以P={x∈R|x=1或-1}
因为Q是P的真子集,
所以①Q={y|y=1}时,a×1=1,解得a=1
②Q={y|y=-1}时,a×(-1)=1,解得a=-1
③Q=∅时,a=0
综上:满足条件的实数a组成的集合为{1,-1 ,0}
  祝学习快乐

分析,
P={x∈R|x^2=1}
={1,-1}
当a=0时,Q是空集,Q是P的真子集,满足题意,
当a≠0时,
Q={y∈R|ay=1}
={y|y=1/a}
1/a=1时,a=1
1/a=-1时,a=-1
∴a=0,1,或-1
集合为{0,1,-1}

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