作业帮运用大学物理知识解法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 02:43:34
运用大学物理知识解法
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选择竖直位置时杆的中心（即重心）的位置为零势能点,由机械能守恒,mgl/2=0.5Iw*2
其中,转动惯量I=(ml*2)/3
带到第一个式子右边再利用wl=v就可以得到
v=(3gl)*1/2
这里的v是端点的速度大小,方向向左.
中心的速度是0.5v,方向向左.
如果不使用能量守恒法，则可以运用运动微分方程来求解。
设下摆时杆与竖起方向夹角为θ，易知有：J*θ''=mgL/2*sinθ
求解过程：
J=1/3mL²，代入得：2L/(3g)θ''=sinθ
令2L/(3g)=a=常数
则微分方程变为：a*θ''=sinθ
由于θ''=d²θ/dt²
令p=dθ/dt，代入得...
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如果不使用能量守恒法，则可以运用运动微分方程来求解。
设下摆时杆与竖起方向夹角为θ，易知有：J*θ''=mgL/2*sinθ
求解过程：
J=1/3mL²，代入得：2L/(3g)θ''=sinθ
令2L/(3g)=a=常数
则微分方程变为：a*θ''=sinθ
由于θ''=d²θ/dt²
令p=dθ/dt，代入得：θ''=dp/dt=dp/dθ*dθ/dtθ=p*dp/dθ，代入到微分方程
得：a*p*dp=sinθ*dθ
两边定积分，即：∫<0，ω1>a*p*dp=∫<π/2，0>sinθ*dθ
得：ω1=√(2/a)=√(3g/L)
从而可得A点速度：v=ω1*L=√(3gL)，中点速度为1/2v
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