数列an中前n项和Sn,a1=4,n≥2时,an=[√Sn+√S(n-1)]/2,求an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:44:05
数列an中前n项和Sn,a1=4,n≥2时,an=[√Sn+√S(n-1)]/2,求an

数列an中前n项和Sn,a1=4,n≥2时,an=[√Sn+√S(n-1)]/2,求an
数列an中前n项和Sn,a1=4,n≥2时,an=[√Sn+√S(n-1)]/2,求an

数列an中前n项和Sn,a1=4,n≥2时,an=[√Sn+√S(n-1)]/2,求an
a1=4>0,n≥2时,an的表达式为两算术平方根之和 的一半,又算术平方根恒非负,因此{an}各项均非负,√Sn恒有意义.
n≥2时,
an=Sn-S(n-1)=[√Sn+√S(n-1)]/2
[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)]=[√Sn+√S(n-1)]/2
[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1) -1/2]=0
只有当√Sn=0,√S(n-1)=0时,√Sn+√S(n-1)=0,又√S1=√a1=√4=2>0,因此√Sn+√S(n-1)恒>0
等式两边同除以√Sn+√S(n-1)
√Sn-√S(n-1)- 1/2=0
√Sn-√S(n-1)=1/2,为定值.
√S1=√a1=√4=2,数列{√Sn}是以2为首项,1/2为公差的等差数列.
√Sn=2+(1/2)(n-1)=(n+3)/2
Sn=(n+3)²/4
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=(n+3)²/4 -(n+2)²/4=(2n+5)/4
n=1时,a1=(2+5)/4=7/4≠4
数列{an}的通项公式为
an=4 n=1
(2n+5)/4 n≥2

数列an中前n项和Sn,a1=4,n≥2时,an=[√Sn+√S(n-1)]/2,求an 在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn 已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an 数列{an}中,sn表示前n项和.若a1=1,sn+1=4an+2 数列{an},中,a1=1/3,设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=n(2n-1)an 求Sn 在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列求数列An的前n项和Sn 已知数列{an}中,a1=2,前n 项和为Sn,若Sn=n^2*an, 关于数列的几道题啊、若数列{an}的通项an=(2n-1)3n(n是n次方),求此数列的前n项和Sn求数列1,3+4,5+6+7,7+8+9+10……前n项和Sn数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),若an+Sn=n(1)设 已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn平方=an(Sn-1/2) 求Sn表达式. 在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1 n∈N* 1、证明数列{an-n}是等比数列 2、求数列{an}的前n项和Sn 证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+(1)证明数列an-n是等比数列(2)求数列{an}的前n项和Sn`` 已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn,对于任意的n≥2(n为自然数)3Sn-4,an,2-3/2Sn-1(n-1为下标)总成等差数列,求通项 已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证数列{an-n}为等比数列设{an}的前n项和Sn,求S(n-1)-4Sn的最大值 已知正项数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn(n是N*)当n≥2时,有√Sn-√S(n-1)已知正项数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn(n是N*)当n≥2时,有√Sn-√S(n-1)=√3 求通项 设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,证明数列{a(n+2)-an}是常数数列设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,an≠0,n=2,3,4……证明数列{a(n+2)-an}(n≥2)是常数数列