(2013 扬州)如图,△ABC 内接于⊙O,弦AD⊥AB 交BC于点E,过点B作⊙O的切线交的延长线于点F 且∠ABF=∠ABC【1】求证 AB=AC【2】若AD=4,COS∠ABF=4/5,求DE的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:05:59

(2013 扬州)如图,△ABC 内接于⊙O,弦AD⊥AB 交BC于点E,过点B作⊙O的切线交的延长线于点F 且∠ABF=∠ABC

【1】求证 AB=AC

【2】若AD=4,COS∠ABF=4/5,

求DE的长

(2013 扬州)如图,△ABC 内接于⊙O,弦AD⊥AB 交BC于点E,过点B作⊙O的切线交的延长线于点F 且∠ABF=∠ABC【1】求证 AB=AC【2】若AD=4,COS∠ABF=4/5,求DE的长
（1）证明：∵BF是⊙O的切线,
∴∠3=∠C,
∵∠ABF=∠ABC,
即∠3=∠2,
∴∠2=∠C,
∴AB=AC；

(1)由已知可得，DB⊥BF,BA⊥DF,所以∠ABF ∠AFB=∠BDF ∠BFD,又∠AFB=∠BFF,所以∠ABF=∠BDF.因∠ACB与∠ADB有公共的弦AB,所以∠ACB=∠ADB,已知∠ABF=∠ABC，所以∠ACB=∠ABC,即证AB=AC
(2)因AD=4，COS∠ABF=4/5，由
(1)证可得COS∠ADB=4/5,所以BD=5,BF=15/4,因∠ABF=∠A...

全部展开

收起

(2013 扬州)如图,△ABC 内接于⊙O,弦AD⊥AB 交BC于点E,过点B作⊙O的切线交的延长线于点F 且∠ABF=∠ABC【1】 求证 AB=AC【2】 若AD=4,COS∠ABF=4/5,求DE的长

(2013 扬州)如图,△ABC 内接于⊙O,弦AD⊥AB 交BC于点E,过点B作⊙O的切线交的延长线于点F 且∠ABF=∠ABC【1】求证 AB=AC【2】若AD=4,COS∠ABF=4/5,求DE的长