α,β都为锐角,sinα=2√5/5,cosβ=√10/10,则α+β=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:00:06
α,β都为锐角,sinα=2√5/5,cosβ=√10/10,则α+β=

α,β都为锐角,sinα=2√5/5,cosβ=√10/10,则α+β=
α,β都为锐角,sinα=2√5/5,cosβ=√10/10,则α+β=

α,β都为锐角,sinα=2√5/5,cosβ=√10/10,则α+β=
用a和b
锐角则cosa>0,sinb>0
sin²a+cos²a=1
所以cosa=√5/5
同理
sinb=3√10/10
cos(a+b)
=cosacosb-sinasinb
=-√2/2
所以a+b=135度

α,β都为锐角
sinα=2√5/5,cosβ=√10/10
所以
cosα=√5/5
sinβ=3√10/10
所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=√5/5*√10/10-2√5/5*3√10/10= -5√50/50= -√2/2
由于两个角都是锐角,所以其和小于180度
这个角余弦是负的√2/2
那么就是135度

因a、b为锐角
所sinb、cosa >0
sinb=根号5/5
cosa=3根号10/10
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=根号2/2
所a+b=兀/4=45度