作业帮在三角形ABC中,A、B为锐角,且cos2A=3/5,sinB=（根号10）/10.求A+B.若a-b=根号2-1,求a、b、c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 11:20:47
在三角形ABC中,A、B为锐角,且cos2A=3/5,sinB=（根号10）/10.求A+B.若a-b=根号2-1,求a、b、c的值
在三角形ABC中,A、B为锐角,且cos2A=3/5,sinB=（根号10）/10.求A+B.若a-b=根号2-1,求a、b、c的值
在三角形ABC中,A、B为锐角,且cos2A=3/5,sinB=（根号10）/10.求A+B.若a-b=根号2-1,求a、b、c的值
：① ∵sinB=1/√10,B为锐角,
∴cosB=3/√10.
∵cos2A=3/5, A为锐角,
∴2sin²A=1-cos2A=2/5
∴sinA=1/√5,cosA=2/√5.
∵sin（A+B）=sinA*cosB+cosA*sinB=1/√2,
又A、B为锐角,
∴A+B=45°.
② ∵由正弦定理a/sinA=b/sinB,得 a=√2b.①
又 a-b=(√2)-1.②
∴解①和②,得 a=√2,b=1.
∵A+B=45°,
∴C=180°-（A+B）=135°.
∴由正弦定理,得 c=a*sinC/sinA=1/√5.
即 △ABC的a,b,c三边分别是√2,1,1/√5.
得ab=3/2
(a+b)(a-b)=|a|^2-|b|^2=2
|a+b|=根号[(a+b)^2]=根号7
|a-b|=根号[(a-b)^2]=1
cos
cos2A=2(cosA)^2-1=3/5,
(cosA)^2=4/5,
A为锐角
cosA=2√5/5, sinA=√5/5.
sinB=√10/10
B为锐角
cosB=3√10/10
cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB=3√10/10*2√5/5-√10/10*√5/5=√2/2
A、B为锐角
A+...
全部展开
cos2A=2(cosA)^2-1=3/5,
(cosA)^2=4/5,
A为锐角
cosA=2√5/5, sinA=√5/5.
sinB=√10/10
B为锐角
cosB=3√10/10
cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB=3√10/10*2√5/5-√10/10*√5/5=√2/2
A、B为锐角
A+B为0度到180度的角
所以A+B=45度。
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinA=√5/5，sinB=√10/10
所以a=√2b
又a-b=√2-1
所以a=√2，b=1，
又A+B+C=180度，
所以C=135度，
sinC=√2/2
所以c=b*sinC/sinB=√2/2/(√10/10)=√5
故所求的A+B=45度，a=√2，b=1，c=√5。
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