椭圆方程方面的一道题已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,它的一条弦AB被点P(1,1)平分,则AB所在直线方程为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 11:22:11
椭圆方程方面的一道题已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,它的一条弦AB被点P(1,1)平分,则AB所在直线方程为?

椭圆方程方面的一道题已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,它的一条弦AB被点P(1,1)平分,则AB所在直线方程为?
椭圆方程方面的一道题
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,它的一条弦AB被点P(1,1)平分,则AB所在直线方程为?

椭圆方程方面的一道题已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,它的一条弦AB被点P(1,1)平分,则AB所在直线方程为?
设A,B的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),
分别代入椭圆方程得:
x1^2/16+y1^2/4=1
x2^2/16+y2^2/4=1
两式相减得:(x1-x2)(x1+x2)/16+(y1-y2)(y1+y2)/4=0
即 :(x1-x2)/8+(y1-y2)/2=0
=> (y1-y2)/(x1-x2)=-1/4
即 AB斜率 k=-1/4
所以AB的方程为 y-1=(-1/4)(x-1)
即 x+4y-5=0

A(x1,y1),B(x2,y2)
x1^2/16+y1^2/4=1
x2^2/16+y2^2/4=1
两式相减,x1+x2=2,y1+y2=2,可得(y1-y2)/(x1-x2)的值,此值即为AB斜率k
然后写出AB的点斜式方程即可。
实在有点懒,楼主自己算吧,点差法!

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