作业帮2的2次方的n次方+1,不管n是什么数,它的结果是不是都是质数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:30:41
2的2次方的n次方+1,不管n是什么数,它的结果是不是都是质数?
2的2次方的n次方+1,不管n是什么数,它的结果是不是都是质数?
2的2次方的n次方+1,不管n是什么数,它的结果是不是都是质数?
2^(2^5)+1=4294967297 = 641 × 6700417
2^(2^6)+1=18446744073709551617 = 274177 × 67280421310721
2^(2^7)+1=340282366920938463463374607431768211457 = 59649589127497217 × 5704689200685129054721
不是
n=5
2^(2^5)+1=294967297=641*6700417
n是大于等于0的整数，2的2次方的n次方+1才是质数。
被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=64...
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被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=641*6700417，并非质数，而是合数。
更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！
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