作业帮正交矩阵的相似若两个n阶正交阵相似,证明它们正交相似．即对正交阵A,B,存在n阶方阵T,使 (T逆)AT = B 则存在 n阶正交方阵D,使 (D逆)AD = B．好像是用相似关系的等价类来说明．我矩阵学得太烂,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 00:24:33
正交矩阵的相似若两个n阶正交阵相似,证明它们正交相似．即对正交阵A,B,存在n阶方阵T,使 (T逆)AT = B 则存在 n阶正交方阵D,使 (D逆)AD = B．好像是用相似关系的等价类来说明．我矩阵学得太烂,
正交矩阵的相似
若两个n阶正交阵相似,证明它们正交相似．
即对正交阵A,B,存在n阶方阵T,使
(T逆)AT = B
则存在
n阶正交方阵D,使
(D逆)AD = B．
好像是用相似关系的等价类来说明．我矩阵学得太烂,谁给说一下思路?
有没有人看啊?
正交矩阵的相似若两个n阶正交阵相似,证明它们正交相似．即对正交阵A,B,存在n阶方阵T,使 (T逆)AT = B 则存在 n阶正交方阵D,使 (D逆)AD = B．好像是用相似关系的等价类来说明．我矩阵学得太烂,
恩,我在看,我觉得是这样的:）
正交矩阵因为A逆=A' (转置或转置共扼),所以A'A=AA'(=I),A是正规矩阵,它具有n个正交的特征向量．（完整的证明可以在一般的线性代数书里或所有的高等代数书里找到）．把这些向量排列成一个矩阵（也是正交矩阵）P,可以使得A正交相似变换一个对角矩阵R,对角的元素都是A的特征值．（P逆 AP＝R）
相似变换不改变A的特征值,则如果A和B相似,B也可以找到一个正交矩阵Q,使得Q逆BQ＝R．（特征值是正交矩阵的全系不变量,由一组特征值或者说R可以确定一族正交矩阵的等价关系,这族矩阵的等价关系就是,相似关系,即(T逆)AT = B,T可以不是正交矩阵）
那么,从Q逆AQ＝P逆BP＝R可以得到
PQ逆AQP逆＝B
而两个正交矩阵乘积也是正交矩阵,
所以A和B之间可以通过正交相似变换达到．（QP逆）存在的正交相似变换D
哦 milksea兄,原来是你呵呵,说了很多废话,别骂俺
正交矩阵的相似若两个n阶正交阵相似,证明它们正交相似．即对正交阵A,B,存在n阶方阵T,使 (T逆)AT = B 则存在 n阶正交方阵D,使 (D逆)AD = B．好像是用相似关系的等价类来说明．我矩阵学得太烂,
证明两个n阶正交矩阵的乘积也是正交矩阵
若一个n阶矩阵有n个特征值,如何证明它正交相似一个对角矩阵?最好是有一个最好的答案.
正交相似变换矩阵是什么
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A是n阶正交矩阵 证明A的伴随也是正交矩阵
证明“若A为n阶正交阵,则其伴随矩阵A*也一定是正交矩阵.”
设A为n阶矩阵,证明A为正交阵的充分必要条件是A*为正交阵
设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵
已知A是n阶正交矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明A*是正交矩阵.
对实对称矩阵进行正交相似对角化的 正交阵 是否唯一?除了施密特正交化法,还有什么正交化法?对实二次型用正交化化为标准型，所得的标准型唯一吗？
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若A是n阶正交矩阵,证明它的行列式为1或-1
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