已知二次函数F(X)=x平方+ax+b对于任意都有f(2-x)=f(2+x),且F(-1)=2求a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:54:49
已知二次函数F(X)=x平方+ax+b对于任意都有f(2-x)=f(2+x),且F(-1)=2求a,b的值

已知二次函数F(X)=x平方+ax+b对于任意都有f(2-x)=f(2+x),且F(-1)=2求a,b的值
已知二次函数F(X)=x平方+ax+b对于任意都有f(2-x)=f(2+x),且F(-1)=2求a,b的值

已知二次函数F(X)=x平方+ax+b对于任意都有f(2-x)=f(2+x),且F(-1)=2求a,b的值
∵f(2-x)=f(2+x) ∴(2-x)²+a(2-x)+b=(2+x)²+a(2+x)+b
∴﹣4x+2a-ax=4x+2a+ax ∴2ax=﹣8x ∴a=﹣4
∵f(﹣1)=1-a+b=2 ∴b=﹣3

a=-4,b=-3

由f(2-x)=f(2+x)可知,函数对称轴为x=2,所以a=-4
再将F(-1)=2代入,可知b=-3

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