抛物线y^2 + 3x - 4y+7=0焦点和准线方程是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:54:00
抛物线y^2 + 3x - 4y+7=0焦点和准线方程是什么

抛物线y^2 + 3x - 4y+7=0焦点和准线方程是什么
抛物线y^2 + 3x - 4y+7=0焦点和准线方程是什么

抛物线y^2 + 3x - 4y+7=0焦点和准线方程是什么
y^2-4y+4=-3x-3
(y-2)^2=-3[x-(-1)]
且对称轴垂直于y轴
所以顶点(-1,2)
对称轴过顶点,所以是y=2
2p=3,所以p=3/2
所以顶点到焦点和到准线距离都是p/2=3/4
(y-2)^2=-3[x-(-1)]
显然开口向左
所以焦点在顶点左边3/4
所以焦点横坐标是-1-3/4=-7/4
所以焦点(-7/4,2)
准线在顶点右边3/4处,且和对称轴垂直
对称轴是y=2,顶点(-1,2)
所以准线x=-1+3/4=-1/4

(y-2)^2+3x+3=0
(y-2)^2=-3(x+1)
{y'=y-2 =>{y=y'+2
x'=x+1 x=x'-1
y'^2=-3x'
焦点:(-3/4,0),准线方程:x'=3/4
则原抛物线的焦点为(5/4,-1),准线方程:x=-1/4