设函数f(x)=ax+b,其中a,b为实数,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2,3…若f7(x)=128x+381,求a+b?

设函数f(x)=ax+b,其中a,b为实数,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2,3…若f7(x)=128x+381,求a+b?
设函数f(x)=ax+b,其中a,b为实数,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2,3…若f7(x)=128x+381,求a+b?

设函数f(x)=ax+b,其中a,b为实数,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2,3…若f7(x)=128x+381,求a+b?
f2(x)=f[f(x)]=a(ax+b)+b=a²x +b(a+1)
f3(x)=f[f2(x)]=a[a²x+b(a+1)] +b=a³x+ab(a+1)+b=a³x+b(a²+a+1)
f4(x)=f[f3(x)]=a[a³x+b(a²+a+1)]+b=a^4·x+b(a³+a²+a+1)
.
从而 a^7=128,(1+a+a²+...+a^6)b=381
解得 a=2,b=3