正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC1垂直平面A1BD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:02:31

正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC1垂直平面A1BD
正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC1垂直平面A1BD

正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC1垂直平面A1BD
证明：
连接AC交BD于M,连接A1M交AC1于N
则 BD⊥AC,
∵ C1C⊥底面 ∴C1C⊥BD
∴BD⊥平面ACC1
则 BD⊥AC1
∵tan∠C1AC=C1C/AC=1/√2=√2/2
tan∠MA1A=AM/AA1=AC/2 / AA1=√2/2
∴∠C1AC=∠MA1A
∠MA1A+∠NAA1=∠C1AC+90°-∠C1AC=90°
∴AM⊥AC1
∴AC1⊥平面A1BD

连接AC,则AC垂直BD,CC1也垂直BD,这样BD垂直平面ACC1,所以BD垂直AC1.
同理A1B也垂直AC1.所以AC1垂直平面A1BD.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 正方体ABCD--A1B1C1D1中求证BD1垂直于平面AB1C 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC1垂直平面A1BD 正方体ABCD-A1B1C1D1中P为面A1B1C1D1的中心求证AP垂直于B1P急在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证DB1垂直于平面A1BC1,注意ABCD是底面,A1B1C1D1是顶面正方体abcd-a1b1c1d1中,o是底面abcd中心,求证ao垂直于对角面bb1d1d 求证：正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1B,D1B BC1.求证：对角线B1D与平面A1BC1互相垂直. 急在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B 要对的在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为平面A1B1C1D1的中心,求证AP⊥PB1(用坐标法) 在正方体ABCD -A1B1C1D1中,求证：平面ACD1⊥平面BB1D1D