在△АВС中,sinА+sinВ+sinС=0,cosA+cosB+cosC=0.求证:cos²A+cos²B+cos²C= 3/2.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 08:33:25
在△АВС中,sinА+sinВ+sinС=0,cosA+cosB+cosC=0.求证:cos²A+cos²B+cos²C= 3/2.

在△АВС中,sinА+sinВ+sinС=0,cosA+cosB+cosC=0.求证:cos²A+cos²B+cos²C= 3/2.
在△АВС中,sinА+sinВ+sinС=0,cosA+cosB+cosC=0.求证:cos²A+cos²B+cos²C= 3/2.

在△АВС中,sinА+sinВ+sinС=0,cosA+cosB+cosC=0.求证:cos²A+cos²B+cos²C= 3/2.
sinА+sinВ+sinС=0,cosA+cosB+cosC=0将两式平方
sinА*2+sinВ*2+sinС*2+2sinAsinB+2sinBsinC+2sinCsinA=0,
cosA*2+cosB*2+cosC*2+2cosAcosB+2cosBcosC+2cosCcosA=0
两式相减
cos2A+cos2B+cos2C-2cosC-2cosB-2cosA=0
2cosC+2cosB+2cosA=0
2cosA*2-1+2cosB*2-1+2cosC*2-1=0
cos²A+cos²B+cos²C= 3/2.
注 :cosA*2即cos²A