数学帝请进,已知sinα=2/3,cosβ=-3/4,且α,β都是第二象限角,求sin(α+β ),sin(α-β )的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 20:30:46
数学帝请进,已知sinα=2/3,cosβ=-3/4,且α,β都是第二象限角,求sin(α+β ),sin(α-β )的值

数学帝请进,已知sinα=2/3,cosβ=-3/4,且α,β都是第二象限角,求sin(α+β ),sin(α-β )的值
数学帝请进,已知sinα=2/3,cosβ=-3/4,且α,β都是第二象限角,求sin(α+β ),sin(α-β )的值

数学帝请进,已知sinα=2/3,cosβ=-3/4,且α,β都是第二象限角,求sin(α+β ),sin(α-β )的值

α是第二象限角,所以cosα=-√5/3,β是第二象限角,所以,sinβ=√7/4
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-1/2-√35/12
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-1/2+√35/12

sinα=2/3, 得 cosα=-√5/3
cosβ=-3/4 得 sinβ=√7/4
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=2/3*(-3/4)+(-√5/3)*√7/4= -(6+√35)/12
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=2/3*(-3/4)+√5/3)*√7/4=(√35-6)/12

cosα=-√5/3,sinβ=√7/4
(1)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
=(2/3)(-3/4)-(-√5/3)(√7/4)
=(√35-6)/12
(2)sin(α+β )=sinαcosβ+cosαsinβ
=(2/3)(-3/4)+(-√5/3)(√7/4)
=(-√35-6)/12