作业帮经过点M(2,1)并且与圆x^2+y^2-6x-8y+24=0相切直线方程是答案是4x-3y-5=0,x=2求完整解题过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:36:46
经过点M(2,1)并且与圆x^2+y^2-6x-8y+24=0相切直线方程是答案是4x-3y-5=0,x=2求完整解题过程
经过点M(2,1)并且与圆x^2+y^2-6x-8y+24=0相切直线方程是
答案是4x-3y-5=0,x=2求完整解题过程
经过点M(2,1)并且与圆x^2+y^2-6x-8y+24=0相切直线方程是答案是4x-3y-5=0,x=2求完整解题过程
x^2+y^2-6x-8y+24=0
(x-3)^2 + (y-4)^2 = 1,圆心为（3,4）,半径为1
设直线方程为 y-1 = k(x-2),kx-y+1-2k=0
圆心到直线的距离为
|3k -4 + 1-2k| / 根号(k^2+1) = |k-3| / 根号(k^2+1) = 半径 = 1
k = 4/3
4x - 3y - 5 = 0 或 x=2 (此时 k 为无穷大 ）
点到直线的距离公式ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)
设直线是y=kx+b 圆是（x-3）^2+(y-4)^2=1 圆心坐标（3,4）
圆心到直线的距离=1 3k-4+b/√(k^2+1^2)=1
2k+b=1
解方程组可知 k=4/3 b=-5/3
当x=2时 圆心到直线的距离=1
①设直线方程为y=kx+b 代入M(2,1) 2k+b=1 b=1-2k
直线与园相切，所以圆心到直线距离=半径
kx-y+b=0 圆方程可化为(x-3)²+(y-4)²=1 圆心为(3，4) 半径为1
|3k-4+b|/√(1+k²) =1 （3k-4+b）²=1+k&su...
全部展开
①设直线方程为y=kx+b 代入M(2,1) 2k+b=1 b=1-2k
直线与园相切，所以圆心到直线距离=半径
kx-y+b=0 圆方程可化为(x-3)²+(y-4)²=1 圆心为(3，4) 半径为1
|3k-4+b|/√(1+k²) =1 （3k-4+b）²=1+k²
(3k-4+1-2k)²=1+k² (k-3)²= 1+k² k=4/3 b=-5/3
4x-3y-5=0
② M(2,1)也在x=2上，圆心到 x=2的距离也为1 所以x=2也成立
收起