作业帮设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零 证明存在某个向量ak（2不要把百度里那道题给粘贴过来，那道说的不是很详细吧，反正我看不懂...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:08:53
设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零 证明存在某个向量ak（2不要把百度里那道题给粘贴过来，那道说的不是很详细吧，反正我看不懂...
设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零 证明存在某个向量ak（2
不要把百度里那道题给粘贴过来，那道说的不是很详细吧，反正我看不懂...
设向量组a1,a2……an线性相关,且a1不等于零 证明存在某个向量ak（2不要把百度里那道题给粘贴过来，那道说的不是很详细吧，反正我看不懂...
向量组a1,a2……am线性相关,
存在λ1,λ2,.,λm不全为零,满足,
λ1a1+λ2a2+.+λmam=0 .①
1）λ2,.,λm不全为零,
否则,λ2=.=λm=0,λ1≠0,代入①：
λ1a1=0,a1≠0,则λ1=0,矛盾.
2）λk≠0,（2≤k≤m）,
由①式有：λkak=-(λ1a1+λ2a2+.+...+λmam)
ak=-(1/λk)(λ1a1+λ2a2+.+...+λmam)
ak能由a1,a2.am线性表示.
以上与你的题有点误差!
k
证明；因向量组a1,a2……am线性相关，由定义，存在不全为零的数k1,k2,.......,km,使 k1a1+k2a2+.......+kmam=0 如果k2,......,km全为零，那么k1a1=0,但k1不为零，故a1=0，矛盾。故存在x（2＜=x<=m),kx不为零，这样ax能由其它变量线性表示。 2＜x
证明: 由α1,α2,···,αm线性相关知
存在不全为零的数 t1,...,tm 使得 t1α1+t2α2+···+tmαm=0
设tk为tm,...,t1(注意是反序)中第一个不等于0的数
因为α1≠0, 所以 2<=k<=m
-- 这是因为k=1时有 t1α1=0. 由于t1≠0, 所以 α1=0, 矛盾.
所以有 t1α1+t2α2+···+tkα...
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证明: 由α1,α2,···,αm线性相关知
存在不全为零的数 t1,...,tm 使得 t1α1+t2α2+···+tmαm=0
设tk为tm,...,t1(注意是反序)中第一个不等于0的数
因为α1≠0, 所以 2<=k<=m
-- 这是因为k=1时有 t1α1=0. 由于t1≠0, 所以 α1=0, 矛盾.
所以有 t1α1+t2α2+···+tkαk=0
所以 αk=(-1/tk)(t1α1+t2α2+···+tk-1αk-1)
命题得证.
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