怎样计算1+2乘2+3乘2的2次方+4乘2的3次方+52的4次方+...+2012乘2的2011次方=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:52:27
怎样计算1+2乘2+3乘2的2次方+4乘2的3次方+52的4次方+...+2012乘2的2011次方=?

怎样计算1+2乘2+3乘2的2次方+4乘2的3次方+52的4次方+...+2012乘2的2011次方=?
怎样计算1+2乘2+3乘2的2次方+4乘2的3次方+52的4次方+...+2012乘2的2011次方=?

怎样计算1+2乘2+3乘2的2次方+4乘2的3次方+52的4次方+...+2012乘2的2011次方=?
M=1+2×2+3×2²+4×2³+5×2的4次方+…+2012×2的2011次方 -------------------(*)
2M== 2+2×2²+3×2³+…+2011×2的2011次方+2012×2的2012次方 -------------(**)
两式相减,(*)-(**),得:
-M=1+2+3²+2³+…+2的2011次方-2012×2的2012次方
=[2的2012次方-1]/[2-1]-2012×2的2012次方
=2的2012次方-1-2012×2的2012次方
=-1-2011×2的2012次方
则:M=2011×2的2012次方+1