已知如图2,三角形ABC中,角CAB=90,AB=AC,E,F为BC上的点且角EAF=45,求证EF的平方=BE的平方+FC的平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 17:20:21

已知如图2,三角形ABC中,角CAB=90,AB=AC,E,F为BC上的点且角EAF=45,求证EF的平方=BE的平方+FC的平方
已知如图2,三角形ABC中,角CAB=90,AB=AC,E,F为BC上的点且角EAF=45,求证EF的平方=BE的平方+FC的平方

已知如图2,三角形ABC中,角CAB=90,AB=AC,E,F为BC上的点且角EAF=45,求证EF的平方=BE的平方+FC的平方
证明：
因为△CBA是等腰直角三角形,∠CAB=90°
所以CA＝BA,∠C＝∠CBA＝45°
将△CAF绕A旋转90度到△ABM的位置,连接EM
因为△CAF≌△BAM
所以AF＝AM,∠CAF＝∠BAM,∠C＝∠ABM＝45°,CF＝BM
因为∠CAB＝90°,∠FAE＝45°
所以∠CAF＋∠BAE＝45°
所以∠BAM＋∠BAE＝45°,即∠MAE＝45°
所以∠FAE＝∠MAE
又因为AE＝AE
所以△FAE≌△MAE（SAS）
所以EF＝EM
因为∠MBE＝∠CBA＋∠ABM＝45°＋45°＝90°
所以△BME是直角三角形
由于CF＝BM,EF＝EM
所以CF、EF、EB这三条线断能组成以EF为斜边的直角三角形
所以EF的平方=BE平方+FC的平方
http://zhidao.baidu.com/question/202630643.html?an=0&si=2

如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 已知:如图在三角形ABC中,角CAB=120度,AB=4,A C=2,AD垂直BC,D是垂足,求:AD的长. 已知:如图,ac=bd,角cab=角dba.求证:(1)三角形abc全等于三角形bad 如图三角形ABC中,角C=90,AM平分角CAB,CM=2cm,AB=6cm,则三角形ABC的面积已知,如图,三角形ABC中,角CAB=52°,角1=角2=角3. 1.求角EOF的度数. 2.猜想已知,如图,三角形ABC中,角CAB=52°,角1=角2=角3.1.求角EOF的度数.2.猜想三角形DEF的各内角于三角形ABC的各内角有什么关系,并说明如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,求证：ab=ac+cd 如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,求证：ab=ac+cd 已知如图在三角形ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求：BC的长如图,在三角形ABC中,角C等于90度,角CAB等于2角B,AD平分角CAB,求角ADB的度数如图,在Rt三角形ABC中,角CAB是90°,AD是角CAB的角平分线,tanB=二分之一,则CD：DB等于? 如图,在Rt三角形ABC中,角CAB是90°,AD是角CAB的角平分线,tanB=二分之一,则CD：DB等于? 如图,在三角形abc中,角b大于角C,AD为三角形ABC的高,AE平分角CAB.求证:角DAE =如图,在三角形abc中,角b大于角C,AD为三角形ABC的高,AE平分角CAB.求证:角DAE=角B-角c/2 如图,在三角形ABC中,AD平分角CAB,BD平分角ABC,求证:角D=90度+1/2∠C快已知如图2,三角形ABC中,角CAB=90,AB=AC,E,F为BC上的点且角EAF=45,求证EF的平方=BE的平方+FC的平方如图,在三角形abc中,ad是角cab的角平分线,角c等于2角b,求证：ab=ac+cd 如图,三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE平分角CAB,求证角1等于角2 如图,三角形ABC中,AD是角CAB的平分线,且AB=AC加CD,求证：角C=2角B 如图,三角形ABC中,AD是角CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证：角C=2角B