椭圆的周长面积公式how to provr it?thank you!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 00:41:26

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椭圆的周长面积公式
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具我所知,好象无法写出这样的公式,只能表示成积分或级数的形式
数学手册上有椭圆积分表,可以查
积分式较复杂,不便写出,
这里有我先前算出的近似公式：
2aπ-c^2π/2a ≥C椭≥2aπ-c^2π/2a-3c^4π/8a^3
a是长半轴 c是焦距,等号在c=0时成立
用2aπ-c^2π/2a-3c^4π/8a^3可以与同面积的圆比较周长大小
如想要更精确的形式,可通过泰勒级数展开被积式,在逐个积分,形式更麻烦.
面积：S=
a
2∫ydx
-a
x^2/a^2+y^2/b^2=1
y=a/b*√(a^2-x^2)
圆的方程x^2+y^2=r^2
面积：
a
2∫ydx
-a
y=√(r^2-x^2)
比较积分项可知
S=πab

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