设a、b、c是非零有理数,求a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+bc/|bc|+ca/|ca|+abc/|abc|的最小值如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:23:17

设a、b、c是非零有理数,求a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+bc/|bc|+ca/|ca|+abc/|abc|的最小值如题
设a、b、c是非零有理数,求a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+bc/|bc|+ca/|ca|+abc/|abc|的最小值
如题

设a、b、c是非零有理数,求a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+bc/|bc|+ca/|ca|+abc/|abc|的最小值如题
这个式子只和sgn(a),sgn(b),sgn(c) (符号函数) 有关
y = a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+bc/|bc|+ca/|ca|+abc/|abc|
= sgn(a) + sgn(b) + sgn(c) + sgn(a)sgn(b) + sgn(c)sgn(b) + sgn(a)sgn(c) + sgn(a)sgn(b)sgn(c).
而且对a,b,c是LH对称的
3正:肯定不是最小...
3负:y = -1-1-1+1+1+1-1 = -1.
2正:y = 1+1-1-1+1-1-1 = -1.
2负:y = -1-1+1-1-1+1+1 = -1.
所以最小值为-1.