[x]表示不大于x的最大整数,求方程[2x]+[3x]=8x-2/7的所有实数解.x可以为小数和负数下面两位童鞋都错了。请回答问题的各位以此为戒

[x]表示不大于x的最大整数,求方程[2x]+[3x]=8x-2/7的所有实数解.x可以为小数和负数下面两位童鞋都错了。请回答问题的各位以此为戒
[x]表示不大于x的最大整数,求方程[2x]+[3x]=8x-2/7的所有实数解.
x可以为小数和负数
下面两位童鞋都错了。
请回答问题的各位以此为戒

[x]表示不大于x的最大整数,求方程[2x]+[3x]=8x-2/7的所有实数解.x可以为小数和负数下面两位童鞋都错了。请回答问题的各位以此为戒
显然X不为整数,方程左边为整数,右边也必须为整数,试根法
第一种情况,X=1/8+1/28,不符,X= --1/8+1/28不符,X=1/4+1/28 不符 X= --1/4+1/28 符和
X=1/2+1/28 不符,X= --1/2+1/28 不符
第二种情况,设整数a X=a+1/28,左边=2a+3a=5a 右边=8a 显然a=0
综上 X=1/28 或X= --1/4+1/28 =-3/14
对吗?

左侧为整数，所以8x-2/7也必须为整数
x=1/28 + k/8，其中k是任意整数
分k=8m, k=8m+1 , ... , k=8m+7八种情况分析
k=8m时，x=1/28+m, [2x]=2m, [3x]=3m, 等式不可能成立
k=8m+1时，x=1/28 +1/8+m, [2x] = 2m, [3x]=3m也不可能成立
k=8m+2时，x=1/...

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左侧为整数，所以8x-2/7也必须为整数
x=1/28 + k/8，其中k是任意整数
分k=8m, k=8m+1 , ... , k=8m+7八种情况分析
k=8m时，x=1/28+m, [2x]=2m, [3x]=3m, 等式不可能成立
k=8m+1时，x=1/28 +1/8+m, [2x] = 2m, [3x]=3m也不可能成立
k=8m+2时，x=1/28+m+1/4, [2x]=2m, [3x]=3m, 等式不可能成立
k=8m+3时，x=1/28 +3/8+m, [2x] = 2m, [3x]=3m+1, 5m+1=3+8m , m=-2/3, x=1/28 + 3/8-2/3
如此类推

收起

x=a/7
其中为整数
8a/7-2/7为整数
8a-2为7的倍数
a取值-5,2,9等
当a=2时成立