已知定义域为R的函数对任意实数X,Y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy且f(0)=0,f(π/2)=1.则 f(x)为周期函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 04:04:55
已知定义域为R的函数对任意实数X,Y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy且f(0)=0,f(π/2)=1.则 f(x)为周期函数

已知定义域为R的函数对任意实数X,Y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy且f(0)=0,f(π/2)=1.则 f(x)为周期函数
已知定义域为R的函数对任意实数X,Y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy且f(0)=0,f(π/2)=1.则 f(x)为周期函数

已知定义域为R的函数对任意实数X,Y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy且f(0)=0,f(π/2)=1.则 f(x)为周期函数
由已知得f(0+y)+f(0-y)=2f(0)cosy=0,故f(-y)=-f(y)为奇函数.
再由已知得f(x+π/2)+f(x-π/2)=2f(x)cosπ/2=0,由奇函数得 f(π/2+x)=f(π/2-x),
即f(π+x)=f(x),所以 f(x)为周期函数

已知定义域为R的函数对任意实数X,Y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy且f(0)=0,f(π/2)=1.则 f(x)为周期函数 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(x)>0,f(2)=9验证函数f(x)=3^x是否满足上述条件?说明理由 设定义域为R的函数f(x),对任意实数X,Y满足f(x+Y)=f(x)*f(y),且f(0)≠0求证f(x)>0 已知函数y=f(x) 的定义域为R,当x1 ,且对任意的实数x,y属于 R,等式f(x)f(y)=f(x+y) 成立. 已知函数y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y属于R,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立,若数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1/[f(-2-an]则a2009=?an+1中 n+1是下标 已知函数y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y属于R,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立,若数列{an}满足f(a(n+1)=1/f(-2-an)(n属于正整数),求a2011 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y) =f(x)f(y)且f(x)>0,f(2)=9(1)求f(0),f(1)(2)验证函数f(x)=3^x 是否满足上述条件?说明理由(3)设函数f(x)在R上是增函数,若f 已知定义域为R的函数f(x)满足 1.对任意的x,y属于R,恒有f(x-y)+f(x+y)=2f(x)f(y)2.f(0)不等于0(1)求证:f(x)是偶函数 (2)求证:f(2x)=2f^2(x)-1(3)若存在正数a,使f(a)=0,求证:1.对任意实数x,恒有f(x)+f(x+ 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(a+b)=f(a)*f(b),设当x1,解不等式f(x+5)>1/f(x) 已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,且f(0)=0,f(π/2)=1(2)求证:f(x)为奇函数且是周期函数 已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,且f(0)=0,f(π/2)=1,证f(x)是否为奇 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)求f(x)解析式若函数g(x)=(x+1)f(x)-a[f(x+1)-x]在区间(-1,2)上是减函数,求实数a的取值范围 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)求f(x)解析式若函数g(x)=(x+1)f(x)-a[f(x+1)-x]在区间(-1,2)上是减函数,求实数a的取值范围 已知定义域为R的函数f(x)满足:f(4)=-3,且对任意x属于R总有f倒(x) 已知函数y=F(x)的定义域为R并对一切实数x都满足f(2+X)=f(2-X)证明函数y=f(x)的图像关于什么对称 已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,且f(0)=0,f(π/2)=1,则f(x+2π)+f(-x)+f(π/4)=­­_______. 数列、函数的综合题(题目如下)已知函数y=fx的定义域为R,当x小于0时,fx大于1,且对任意的实数x,y,等式fxfy=f(x+y)成立.若数列an满足a1=f(0),切f(an+1)=1/f(-2-an),则a2009= 已知定义在R上恒不为零的函数f(x)满足:①对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)f(y)已知定义在R上恒不为零的函数f(x)满足:①对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)f(y)②对任意x>0,都有0<