已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2（a+b+c）

已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2（a+b+c）
已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2（a+b+c）

已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2（a+b+c）
√a²+b²≥√[(a+b)²/2]=(a+b)/√2
√b²+c²≥√[(b+c)²/2]=(b+c)/√2
√a²+c²≥√[(a+c)²/2]=(a+c)/√2
三式相加即可得
√a²+b²+√b²+c²+√a²+c²≥√2(a+b+c)

a^2+b^2>=2ab
a^2+b^2+a^2+b^2>=a^2+b^2+2ab
2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
√2*√(a^2+b^2)>=a+b
同理 √2*√(b^2+c^2)>=b+c
√2*√(c^2+a^2)>=c+a
以上三式两边分别相加得
√2*[√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)]>=2(a+b+c)
两边同除以√2即得结论。