已知a、b、c为ABC的三边,且a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求这个三角形的最大内角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 15:39:55

已知a、b、c为ABC的三边,且a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求这个三角形的最大内角
已知a、b、c为ABC的三边,且a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求这个三角形的最大内角

已知a、b、c为ABC的三边,且a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求这个三角形的最大内角
【最大角为∠C,∠C=120°】
a^2-a-2b-2c=0,
a+2b-2c+3=0
联立可得
b=(a^2-2a-3)/4=(a-3)(a+1)/4,c=(a^2+3)/4
因为a>0,很明显c>b
下面比较c与a的大小
因为b=(a-3)(a+1)/4>0,解得a>3,（aa
解得
a3,刚好符合
所以c>a
所以最大边为c
余弦定理求解就可以了
a^2+b^2-2*a*b*cosC=c^2
将b、c用含a的表达式代入得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=[a^2+(a^2-2a-3)^2/16-(a^2+3)^2/16]/2ab
=[16a^2+(a^4+4a^2+9-4a^3-6a^2+12a)-(a^4+6a^2+9)]/32ab
=(-4a^3+8a^2+12a)/32ab
=-(a^2-2a-3)/8b--------------------（1）
因为b=(a^2-2a-3)/4,所以
（1）式=-1/2
即cosC=-1/2
∠C=120°
所以此时最大角为∠C=120°
题毕 ho~

已知三角形ABC的周长为24,三边为A,B,C且A+B=2B,2A-B=2C,求A.B.C. 已知三角形ABC的三边a,b,c的长均为正整数,且a 已知ABC的三边a、b、c的长均为正整数,且a 已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状已知a,b,c为三角形ABC的三边,且（a-b):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状, 已知三角形ABC三边为a、b、c,且（b-c）²+（2a+b）（c-b）=0,试确定三角形ABC的形状已知a,b,c为△ABC的三边,且（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2:7:1已知a,b,c为△ABC的三边,且（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2:7:1,a+b+c=24,求a,b,c的值并判断△形ABC的形状. 已知abc是△ABC的三边且满足a²+b²+c²=2（a+b+c）-3则△ABC的形状为已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状已知三角形ABC的三边为a,b,c,且b+c+8,bc=a^2-12a+52,则三角形ABC是-----三角形已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为? 已知a、b、c为三角形ABC的三边,且满足关系式[2a-b-1]+axa=4(a-1),c为偶数,求c的值已知a,b,c是△ABC的三边,且△ABC周长为18cm,试化简并求值|a-b-c|+|b-c+a|+|c+a-b| 已知三角形ABC的周长为18,且a+b=2c ,a-b=c/2,求三边a,b,c,的长已知a.b.c为三角形ABC的三边,且满足关系式|2a-b-1|=-(a-2)平方,c为偶数,求c 已知a,b,c为△ABC的三边,求证:a^2+b^2+c^2 已知a,b,c为三角形ABC三边,且满足a^2c^2-b^2-c^2=a^4-b^4,.试判断三角形的形状