如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,BE是三角形ABC的角平分线,AD垂直BC于点D,交BE于点F.求证:AE=AF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 23:40:58
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,BE是三角形ABC的角平分线,AD垂直BC于点D,交BE于点F.求证:AE=AF

如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,BE是三角形ABC的角平分线,AD垂直BC于点D,交BE于点F.求证:AE=AF
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,BE是三角形ABC的角平分线,AD垂直BC于点D,交BE于点F.求证:AE=AF

如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,BE是三角形ABC的角平分线,AD垂直BC于点D,交BE于点F.求证:AE=AF
∵BE是三角形ABC的角∠ABC平分线
∴∠CBE=∠ABE
即∠DBF=∠ABE
∵AD⊥BC即△BDF是直角三角形
∴∠BFD=90°-∠DBF=90°-∠CBE=90°-∠ABE
∴∠AFE=∠BFD=90°-∠ABE(对顶角)
∵∠BAC=90°
∴∠AEF=∠AEB=90°-∠ABE
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF