已知数列{an}满足a1=-3,且2a(n+1)a(n)+a(n+1)+4a(n)+3=o(n属于N+)记b(n)=1/(a(n)+1)(1)求证 数列{b(n)+2}为等比数列,并求数列{b(n)}的通项公式(2)设数列{1/(2^n*a(n)b(n))}的前n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 11:58:08
已知数列{an}满足a1=-3,且2a(n+1)a(n)+a(n+1)+4a(n)+3=o(n属于N+)记b(n)=1/(a(n)+1)(1)求证 数列{b(n)+2}为等比数列,并求数列{b(n)}的通项公式(2)设数列{1/(2^n*a(n)b(n))}的前n项和

已知数列{an}满足a1=-3,且2a(n+1)a(n)+a(n+1)+4a(n)+3=o(n属于N+)记b(n)=1/(a(n)+1)(1)求证 数列{b(n)+2}为等比数列,并求数列{b(n)}的通项公式(2)设数列{1/(2^n*a(n)b(n))}的前n项和
已知数列{an}满足a1=-3,且2a(n+1)a(n)+a(n+1)+4a(n)+3=o(n属于N+)记b(n)=1/(a(n)+1)
(1)求证 数列{b(n)+2}为等比数列,并求数列{b(n)}的通项公式
(2)设数列{1/(2^n*a(n)b(n))}的前n项和s(n),求证 s(n)<1

已知数列{an}满足a1=-3,且2a(n+1)a(n)+a(n+1)+4a(n)+3=o(n属于N+)记b(n)=1/(a(n)+1)(1)求证 数列{b(n)+2}为等比数列,并求数列{b(n)}的通项公式(2)设数列{1/(2^n*a(n)b(n))}的前n项和
1、证明:2a(n+1)*an+a(n+1)+4an+3=0(n∈N*) 得
2a(n+1)*an+a(n+1)+4an+3+2a(n+1)*an+3a(n+1)+3an+3=4a(n+1)*an+4a(n+1)+6an+6=0+2a(n+1)*an+3a(n+1)+3an+3=2a(n+1)*an+3a(n+1)+3an+3
故4a(n+1)*an+4a(n+1)+6an+6=0+2a(n+1)*an+3a(n+1)+3an+3=2a(n+1)*an+3a(n+1)+3an+3
也即[2a(n+1)+3](2an+2)=[a(n+1)+1](2an+3)
得[2a(n+1)+3]/[a(n+1)+1]=1/2*(2an+3)/(an+1)
于是数列bn+2=1/(an+1)+2=(2an+3)/(an+1)就是首项为(2a1+3)/(a1+1)=3/2,公比为q=1/2的等比数列.则有b(n)+2=3/2*(1/2)^(n-1),得b(n)=(3/2^n)-2
2、b(n)=1/[a(n)+1]得a(n)b(n)=1-b(n)=3-3/2^n
于是数列c(n)=1/[2^n*a(n)b(n)]=1/3*1/(2^n-1)
则S(n)=1/3*[1/(2^1-1)+1/(2^2-1)+1/(2^3-1)+……+1/(2^n-1)]
=1/3+1/3*[1/(2^2-1)+1/(2^3-1)+……+1/(2^n-1)]=1/3+2/3*[1/(2^1-1/2)+1/(2^3-1/2)+……+1/(2^n-1/2)]<1/3+2/3*[1/(2^1-0)+1/(2^3-0)+……+1/(2^n-0)]=1/3+2/3*1/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=1/3+2/3*[1-(1/2)^n]
<1/3+2/3=1

是不是应该是 2a(n+1)a(n)+4a(n+1)+a(n)+3=0的吖

.......

已知数列{an}满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列{an}满足3a(n+1)=2an-4,且a1=1/5,求an 已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(20)^n+n,求通项公式已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(2)^n+n,求通项公式 已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an数列{an}满足:an>0,且根号下Sn=an+1/4,求通项an 已知数列{an}满足An+1=2^nAn,且A1=1,则通项an 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中.已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中n属于正自然数.1.求证:数列{an-3}是等比数列2.令bn=2n×an-6n,求数列{bn}的通项公式以及前n项 已知数列{an}满足:a1=1,且an-a(n-1)=2n.求a2,a3,a4.求数列{an}通项an 已知数列{an}满足a1=1,且an=3a(n-1)+2^(n-1),证明{an+2^n}是等比数列 五道高一数学题,在线等1.数列{an}满足:a1=2.当n≥1时,有a(n+1)=an/2+3,求{an}的通项公式an2.已知a1=1,a2=3且a(n+2)-2a(n+1)+an=a,求an3.数列{an}满足a1=1,a(n+1)=4an+(3n+1),求an4.数列{an}满足递推关系:an=a(n-2)+2,且a1= 数列{an}满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=? 已知数列{an}中,a1=3,且满足a(n+1)-3an=2x3^n(n属于N*)1 求证数列{an/3^n}是等差数列2 求数列{an}的通项公式 在数列an中,a1=1,且满足a(n+1)=3an +2n,求an 已知数列an满足an*a(n-2)=a(n-1),(n>2且n∈N),a1=2,a2=3,则a2013=? 已知数列an满足an=4a(n-1)+3n-4,且a1=3,证明数列an+n为等比数列 【高中数学数列】已知数列an满足a1=1,a2=2,且an=an-1/an-2 (n大于等于3)则a2012=?