已知函数ax²-2ax+2+b(a>0)+在区间[2,3]上的值域为[2,5](1)求a,b的值(2)若关于x的函数g(x)=f(x)-(m+1)x在[2,4]上为单调函数,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 21:43:34
已知函数ax²-2ax+2+b(a>0)+在区间[2,3]上的值域为[2,5](1)求a,b的值(2)若关于x的函数g(x)=f(x)-(m+1)x在[2,4]上为单调函数,求m的取值范围

已知函数ax²-2ax+2+b(a>0)+在区间[2,3]上的值域为[2,5](1)求a,b的值(2)若关于x的函数g(x)=f(x)-(m+1)x在[2,4]上为单调函数,求m的取值范围
已知函数ax²-2ax+2+b(a>0)+在区间[2,3]上的值域为[2,5]
(1)求a,b的值(2)若关于x的函数g(x)=f(x)-(m+1)x在[2,4]上为单调函数,求m的取值范围

已知函数ax²-2ax+2+b(a>0)+在区间[2,3]上的值域为[2,5](1)求a,b的值(2)若关于x的函数g(x)=f(x)-(m+1)x在[2,4]上为单调函数,求m的取值范围
f(x)=ax²-2ax+2+b,对称轴是x=1.开口向上.
在[2,3]上是递增函数,故有:
f(2)=4a-4a+2+b=2
f(3)=9a-6a+2+b=5
得:b=0,a=1
f(x)=x^2-2x+2
(2)g(x)=x^2-2x+2-(m+1)x=x^2-(m+3)x+2
对称轴是x=(m+3)/2.
在[2,4]上为单调函数,说明对称轴不在此区间内.
即:(m+3)/2>=4或(m+3)/2=5或m

(1) a=1 b=0
(2) m∈(-∞,1]∪[5,+∞)