关于求一个矩阵的2012次方得问题矩阵A=2 4 6 1 2 31 2 3,求矩阵A^2,A^2012...关键是第二个问题

关于求一个矩阵的2012次方得问题矩阵A=2 4 6 1 2 31 2 3,求矩阵A^2,A^2012...关键是第二个问题
关于求一个矩阵的2012次方得问题
矩阵A=2 4 6
1 2 3
1 2 3,求矩阵A^2,A^2012...关键是第二个问题

关于求一个矩阵的2012次方得问题矩阵A=2 4 6 1 2 31 2 3,求矩阵A^2,A^2012...关键是第二个问题
A是秩为1的矩阵
A= ab^T
其中 a=(2,1,1)^T,b=(1,2,3)^T
所以 A^2012 = ab^Tab^Tab^T...ab^T = a(b^Ta)(b^Ta)(b^T...a)b^T = (b^Ta)^2011ab^T
= 7^2011 A

任何一个秩一矩阵都可以写成一个列向量和一个行向量的乘积
A=[2 1 1][ 1 2 3]^T
A^2=7*A
A^2012=7^(n-1)*A