作业帮已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|PF|=4（1）求抛物线的方程（已做出）（2）设点A(x1,y1）,B（x2,y2),(yi《=0,i=1,2）是抛物线上的两点,∠APB的角平分线与X轴垂直
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:56:05
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|PF|=4（1）求抛物线的方程（已做出）（2）设点A(x1,y1）,B（x2,y2),(yi《=0,i=1,2）是抛物线上的两点,∠APB的角平分线与X轴垂直
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|PF|=4
（1）求抛物线的方程（已做出）
（2）设点A(x1,y1）,B（x2,y2),(yi《=0,i=1,2）是抛物线上的两点,∠APB的角平分线与X轴垂直,求直线AB的斜率
（3）在（2）的条件下,若直线AB过点（1,-1）,求弦AB的长
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|PF|=4（1）求抛物线的方程（已做出）（2）设点A(x1,y1）,B（x2,y2),(yi《=0,i=1,2）是抛物线上的两点,∠APB的角平分线与X轴垂直
抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|PF|=xP+p/2=4,
∴xP=4-p/2,16=2p(4-p/2),p^2-8p+16=0,p=4.
(1)y^2=8x.①
(2)P(2,4),∠APB的角平分线与x轴垂直,
∴PA,PB的倾角互补,
设AP:x=m(y-4)+2,②
代入①,y^2-8my+32m-16=0,
y1=4=yP,y2=8m-4=yA,
代入②,xA=m(8m-8)+2=8m^2-8m+2,
同理,以-m代m,得yB=-8m-4,xB=8m^2+8m+2,
∴AB的斜率=(yA-yB)/(xA-xB)=16m/(-16m)=-1.
(3)直线AB过点（1,-1）,
∴AB:x=-y,代入①,y^2+8y=0,y1=0,y2=-8,
∴|AB|=|y1-y2|√2=8√2.