已知A(4,4),B(0,-4),点P在圆x^2+y^2=1上,若AP^2+BP^2取最小值,则点P坐标为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:58:47

已知A(4,4),B(0,-4),点P在圆x^2+y^2=1上,若AP^2+BP^2取最小值,则点P坐标为?
已知A(4,4),B(0,-4),点P在圆x^2+y^2=1上,若AP^2+BP^2取最小值,则点P坐标为?

已知A(4,4),B(0,-4),点P在圆x^2+y^2=1上,若AP^2+BP^2取最小值,则点P坐标为?
连结AB,取AB中点Q(2,0),连结PQ并延长到M,使得PQ=QM,则四边形APBM为平行四边形,而平行四边形有如下性质：对角线平方和等于四边平方和,则得：AB²＋PM²=2(PA²＋PB²),即PA²＋PB²=(1/2)[AB²＋PM²]=(1/2)[72＋4(PQ)²],至此,好了,那就只要求PQ最小就可以了.此题就是：圆外一点Q(2,0)与圆x²＋y²=1上的点的最小距离了,则此点就是圆心与点Q联连线与圆的最近的点.P(1,0).

设P的坐标为（cosp,sinp）
则AP^2+BP^2=[（4-cosp）^2+（4-sinp）^2]+[cosp^2+（-4-sinp）^2]
=50-8cosp
当cosp有最大值1时，AP^2+BP^2取最小值42
此时sinp=0,
所以P（1,0）

已知点p(a,b+1)在第二象限,则点Q(3-a.4+3b)在第几象限已知点A（0,-1）、B（0,4）,点P在x轴上,PA+PB=3 根号5,求点P的坐标已知点A(-2,0)B(4,0),点P在直线y=1/2x+2上,若△ABP是直角三角形,求点P坐标已知A(4,0),B(0,3),点P在X轴上,且△PAB是等腰三角形,则这样的点P有几个? 已知A(0,-2),B(4,-1),点P在x轴上,丨PA-PB丨的最大值是___,点P的坐标是___. 已知两点A(0,2)B(4,6),点P在线段AB上运动,求P与点Q(1,1/2)之间的距离最小值已知点A（1,2）,点B（4,2）,点P在坐标轴上,三角形PAB等腰三角形,这样的P点共有多少个? 在直角坐标系中,已知点A（2,-6）,B（-4,2）,点P在Y轴上,且PA=PB,求点P坐标在直角坐标系里,已知点a（2,-6） b（-4,2）,点p在y轴上,且pa=pb,求点p坐标已知两点 A(0,2) B(4,1) 点p在x轴上求AP+PB的最小值已知两点 A(0,2) B(4,1) 点p在x轴上求AP+PB的最小值初中几何题分类讨论要全已知在坐标平面内,A(6,0)B(4,3)是否存在点P使以A,B,O,P为顶点的四边形为平行四边形?求出所有的P点坐标. 在平面直角坐标系中,已知A(-1,0)、B(5,4),在Y轴上求一点P,使得三角形PAB为直角三角形,求点P的坐标已知点A(1,2),B(-3,4),点P在直线AB上,且向量AP=1/3向量BP,求点P的坐标已知点A(3,-4),B(-1,2)点P在直线AB上,且向量AP=向量2PB,则点P的坐标为已知点A(-2,5).点B(4,1)在x轴上求一点P,使得PA+PB的值最小,点P的坐标是已知点A（3,-4）,B（-1,2）,点P在直线AB上,且|向量AP|=2|向量PB|.求点P的坐标. 已知点A(1,2,3),B(2,-1,4),点p在y轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标是