若不等式ax^2-3ax+5>0的解集是R,则a的取值范围_____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/10/20 20:41:51

若不等式ax^2-3ax+5>0的解集是R,则a的取值范围_____
若不等式ax^2-3ax+5>0的解集是R,则a的取值范围_____

若不等式ax^2-3ax+5>0的解集是R,则a的取值范围_____
ax^2-3ax+5>0的解集是R,则a的取值范围_0≤a<20/9;____
a(x²-3x+9/4)+5-9a/4>0;
a(x-3/2)²+5-9a/4>0;
∴a≥0;5-9a/4>0;
∴0≤a<20/9;
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如果本题有什么不明白可以追问,

答:
ax²-3ax+5>0的解集是R
1)a=0时,0-0+5>0恒成立,符合题意
2)a<0时:
抛物线f(x)=ax²-3ax+5开口向下,总存在x使得f(x)<0与条件不符合,
假设不成立
3)a>0时:
抛物线f(x)=ax²-3ax+5开口向上,f(x)>0恒成立
表示抛物线没有零点
...

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答:
ax²-3ax+5>0的解集是R
1)a=0时,0-0+5>0恒成立,符合题意
2)a<0时:
抛物线f(x)=ax²-3ax+5开口向下,总存在x使得f(x)<0与条件不符合,
假设不成立
3)a>0时:
抛物线f(x)=ax²-3ax+5开口向上,f(x)>0恒成立
表示抛物线没有零点
判别式=(-3a)²-4a*5=9a²-20a<0
0综上所述,a的取值范围是[0,20/9)

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