设二次函数f(x),f(0)=1,f(x)-1=0的两个根分别为0、1,(1)求f(x)的解析式(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)图象恒在直线y=2x+m上方,试确定实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:07:37
设二次函数f(x),f(0)=1,f(x)-1=0的两个根分别为0、1,(1)求f(x)的解析式(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)图象恒在直线y=2x+m上方,试确定实数m的取值范围

设二次函数f(x),f(0)=1,f(x)-1=0的两个根分别为0、1,(1)求f(x)的解析式(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)图象恒在直线y=2x+m上方,试确定实数m的取值范围
设二次函数f(x),f(0)=1,f(x)-1=0的两个根分别为0、1,
(1)求f(x)的解析式(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)图象恒在直线y=2x+m上方,试确定实数m的取值范围

设二次函数f(x),f(0)=1,f(x)-1=0的两个根分别为0、1,(1)求f(x)的解析式(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)图象恒在直线y=2x+m上方,试确定实数m的取值范围
郭敦顒回答:
原点为O.
(1)求f(x)的解析式
∵二次函数f(x),f(0)=1,f (x) -1=0的两个根分别为0、1,
两个根分别为0、1,的方程是:x²-x=0
∴f (x) -1= x²-x
∴f(x)= x²-x+1,与f(0)=1吻合,
∴f(x)的解析式是x²-x+1.
(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)图象恒在直线y=2x+m上方,试确定实数m的取值范围
∵y=f(x)= x²-x+1,
∴当x=0时,y=1;x =1时,y=1,∴x=1/2为抛物线对称轴.
当x=1/2时,y=3/4,
设抛物线的顶点为P,∴顶点坐标为P(1/2,3/4),
直线y=2x+m过P时,直线与X轴的交点为A,与X轴的交点为C,对称轴x=1/2与X轴的交点为B,则
B点坐标为B(1/2,0),AB=2BP=2×3/4=3/2,
|OA|=3/2-1/2=1,A点坐标为A(-1,0),
∴OC= |OA|/2=1/2,
∴m<1/2,m的取值范围是(-∞,1/2).

请问一下这里
【设二次函数f(x),f(0)=1,f(x)-1=0的两个根分别为0、1】
有没有打错的地方,或者有没有别的条件
这些条件只能求出a+b=0