在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E,F为BC中点,BE与DF、DC分别交与G、H,且∠ABE=∠CBE(1)求证:BH=AC.(2)求证:BG^2-GE^2=EA^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:47:39
在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E,F为BC中点,BE与DF、DC分别交与G、H,且∠ABE=∠CBE(1)求证:BH=AC.(2)求证:BG^2-GE^2=EA^2

在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E,F为BC中点,BE与DF、DC分别交与G、H,且∠ABE=∠CBE(1)求证:BH=AC.(2)求证:BG^2-GE^2=EA^2
在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E,F为BC中点,BE与DF、DC分别交与G、H,且∠ABE=∠CBE
(1)求证:BH=AC.(2)求证:BG^2-GE^2=EA^2

在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E,F为BC中点,BE与DF、DC分别交与G、H,且∠ABE=∠CBE(1)求证:BH=AC.(2)求证:BG^2-GE^2=EA^2
证明:(1)∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∠ABC=45°,
∴∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,
∴DB=DC,∠ABE=∠DCA,
∵在△DBH和△DCA中,
∴△DBH≌△DCA,
∴BH=AC;
(2)连接CG,
∵F为BC的中点,DB=DC,
∴DF垂直平分BC,
∴BG=CG,
∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,
∴∠AEB=∠CEB,
∵在△ABE和△CBE中,
∴△ABE≌△CBE,
∴EC=EA,
在Rt△CGE中,由勾股定理得:
BG2﹣GE2=EA2.

如图,在△ABC中,角ABC=45°,CD⊥AB 在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线,求证:CD=2AD 在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证CD=2AD 在△abc中,∠a为锐角,cd⊥ab于d,且cd²=ad×bd,那么△abc是什么△(按角分类) 在△ABC中,∠ABC=45°,BD⊥AC于D,AD=3,CD=2 求△ABC的面积在△ABC中,∠ABC=45°,BD⊥AC于D,AD=3,CD=2 求△ABC的面积 在△ABC中,D为AB上一点,连接CD,AD=CD,DE⊥AC如图,在△ABC中,D为AB上一点,连接CD,AD=CD,DE⊥AC,∠A=20°,且∠ACD=2∠BCD,则∠ABC为多少度? 在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,∠A=60°,CD=根号3 ,求AB. 在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD⊥AB,D为垂足,∠A=30°.求证:CD:AC=BD:BC 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,CD=根号3,求AB. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,求证AB与CD关系?(画图并证明) 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,Cd=4,BC=5,求∠A的四个三角函数值 在△ABC中,∠A=90°,CD⊥AB于D,求证:1/BC²+1/AC²=1/CD² 已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD²=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形. 如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于B,点E在AD上,且DE=CD,求证:BE=AC 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,CD⊥AB,交AB于D,若AB等于a,则CD=?在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,CD⊥AB,交AB于D,若AB等于a,则CD=什么? 在△ABC中,∠A=∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠ADC=150°,则∠ABC的度数为 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,cd是∠ACB的平分线,△ABC与△CBD相似吗?为什么? 在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,CD是∠ACB的平分线,试说明△ABC∽△CBD