已知OA,OB是两不共线的向量,OA=a,OB=b,若存在 λ∈ R 使得OP=（1-λ）a+ λb,求证A、B、P三点共线

已知OA,OB是两不共线的向量,OA=a,OB=b,若存在 λ∈ R 使得OP=（1-λ）a+ λb,求证A、B、P三点共线
已知OA,OB是两不共线的向量,OA=a,OB=b,若存在 λ∈ R 使得OP=（1-λ）a+ λb,求证A、B、P三点共线

已知OA,OB是两不共线的向量,OA=a,OB=b,若存在 λ∈ R 使得OP=（1-λ）a+ λb,求证A、B、P三点共线
AP=OP-OA=λb-λa=λ(b-a)
AB=OB-OA=b-a
∴AP=λAB
∴AP、AB共线
又AP、AB有公共点
∴A、B、P三点共线

因为 OP=(1+λ)a+λb 所以OP=a+(b-a)λ 又因为0A=a,OB=b 所以OP=OA+ABλ所以OP-OA=ABλ所以AP=ABλ所以就ok了

OP=（1-λ）a+ λb=（1-λ）OA+ λOB=OA-λOA+λOB
所以移项得到OP-OA=λ(OB-OA)，即AP=λAB，所以A、B、P共线