用中值定理,单调性证明不等式：当x>0时,1+x/2>√（1+x）

用中值定理,单调性证明不等式：当x>0时,1+x/2>√（1+x）
用中值定理,单调性证明不等式：当x>0时,1+x/2>√（1+x）

用中值定理,单调性证明不等式：当x>0时,1+x/2>√（1+x）
构造函数f(x)=(1+x/2)-(1+x)^(1/2)则f'(x)={[√（1+x) ]-1}/2[√（1+x) ] >0,故函数f(x)在[0,+∞）上单调递增,
故x>0时,f(x)>f(0)=0故x>0时,(1+x/2)＞(1+x)^(1/2)