作业帮求函数y=cos[(π/3)-2x]+sin2x的最值及周期我已经把函数y化简到y=1/2cos2x+(根号3+2)/2sin2x上了,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:43:08
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求函数y=cos[(π/3)-2x]+sin2x的最值及周期我已经把函数y化简到y=1/2cos2x+(根号3+2)/2sin2x上了,
求函数y=cos[(π/3)-2x]+sin2x的最值及周期
我已经把函数y化简到y=1/2cos2x+(根号3+2)/2sin2x上了,
求函数y=cos[(π/3)-2x]+sin2x的最值及周期我已经把函数y化简到y=1/2cos2x+(根号3+2)/2sin2x上了,
可以根据：asinα + bcosα=√(a^2 + b^2) * sin(α+θ) ,其中θ由a,b的符号和tanθ=b/a确定
具体到这题,就是：
y=√[(√3 + 2)/2]^2 + (1/2)^2 * sin(2x + θ)
=√(2+√3) * sin(2x + θ) ,其中tanθ=(1/2) / [(√3+2)/2] =2-√3 ,经计算得θ=π/12
即：y=√(2+√3) * sin(2x + π/12)
ymax =√(2+√3)
ymin =-√(2+√3)
周期T=2π/2 =π
利用：
sinα + sinβ = 2 sin[(α+β)/2] * cos[(α-β)/2]
先转化 cos[(π/3)-2x] ＝ sin{π/2 - [(π/3)-2x]} = sin(π/6 + 2x)
y=cos[(π/3)-2x] + sin2x
= sin2x + sin(π/6 + 2x)
= 2 sin[2x + ...
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利用：
sinα + sinβ = 2 sin[(α+β)/2] * cos[(α-β)/2]
先转化 cos[(π/3)-2x] ＝ sin{π/2 - [(π/3)-2x]} = sin(π/6 + 2x)
y=cos[(π/3)-2x] + sin2x
= sin2x + sin(π/6 + 2x)
= 2 sin[2x + π / 12] * cos[ - π / 12]
最值：± 2 cos[ - π / 12] = ± 2 cos[π / 12]
周期：π2 / 2 = π
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