-- 泊松积分的具体推导过程是?积分上下限正负无穷,被积函数是e的(-x的平方)的幂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:28:21
-- 泊松积分的具体推导过程是?积分上下限正负无穷,被积函数是e的(-x的平方)的幂

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-- 泊松积分的具体推导过程是?
积分上下限正负无穷,被积函数是e的(-x的平方)的幂

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(∫∞,-∞ exp(-x^2) dx)*(∫∞,-∞ exp(-x^2) dx)
=(∫∞,-∞exp(-x^2) dx)*(∫∞,-∞ exp(-y^2) dy)
将上式化成在极坐标下的积分,
原式=∫∫∞,-∞exp(-x^2-y^2) dxdy
=∫2π,0 dt∫∞,0 exp(-r^2)rdr
=2π*1/2=π
推出∫∞,-∞ exp(-x^2) dx = π^(1/2)

佩服!我找的好辛苦呀...