设2次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长2根号2,求f(x)表达式待定系数法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 23:50:49
设2次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长2根号2,求f(x)表达式待定系数法

设2次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长2根号2,求f(x)表达式待定系数法
设2次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长2根号2,求f(x)表达式
待定系数法

设2次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长2根号2,求f(x)表达式待定系数法
设二次函数为f(x)=ax^2+bx+c
f(x-2)=f(-x-2)
则a(x-2)^2+b(x-2)+c=a(-x-2)^2+b(-x-2)+c
得4a-b=0.1
图像在y轴上的截距为1,则c=1或-1
在x轴上截得的线段长2根号2,则 |x2-x1|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=2√2
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
所以b^2/a^2-4c/a=8.2
c=1时,1式和2式组合,化简为16-4/a=8,得a=1/2,b=2
c=-1时,1式和2式组合,化简为16+4/a=8,得a=-1/2,b=-2
所以f(x)的表达式为f(x)=1/2x^2+2x+1

f(x)=-1/2x^2-2x-1