作业帮一道等比数列题已知 A1=2,A2=3,{An*An+1}为公比为q=3的等比数列,设 Bn=A2n-1+A2n n为整整数,求证{Bn}为等比数列说明 n n+1 2n-1 2n 为下标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:22:44
一道等比数列题已知 A1=2,A2=3,{An*An+1}为公比为q=3的等比数列,设 Bn=A2n-1+A2n n为整整数,求证{Bn}为等比数列说明 n n+1 2n-1 2n 为下标
一道等比数列题
已知 A1=2,A2=3,{An*An+1}为公比为q=3的等比数列,
设 Bn=A2n-1+A2n n为整整数,求证{Bn}为等比数列
说明 n n+1 2n-1 2n 为下标
一道等比数列题已知 A1=2,A2=3,{An*An+1}为公比为q=3的等比数列,设 Bn=A2n-1+A2n n为整整数,求证{Bn}为等比数列说明 n n+1 2n-1 2n 为下标
A1*A2=7,从而An*An+1=7*3^(n-1),
由于Bn=A2n-1+A2n
An*An+1=3An-1*An,从而An+1=3An-1；
Bn-1Bn+1= (A2n-3+A2n-2)(A2n+1+A2n+2)=1/3*(A2n-1+A2n)*3*(A2n-1+A2n)=(A2n-1+A2n)(A2n-1+A2n)
Bn*Bn=(A2n-1+A2n)(A2n-1+A2n)
上面两式相减Bn-1Bn+1-Bn*Bn=0,从而Bn-1Bn+1=Bn*Bn
于是为等比数列.
首先，
设Cn=An*An+1，
则：
Cn/Cn-1
=(An*An+1)/(An-1*An)
=An+1/An-1
=3,
即：A2n/A2n-2=A2n-1/A2n-3=3;
对于Bn=A2n-1+A2n，
有Bn/Bn-1
=(A2n-1+A2n)/(A2n-3+A2n-2)
=3,
又B1=A1+A2=5不为0，
故有：
{Bn}为等比数列 ，即得到证明。
Bn是(A1+A2)为首项，公比为3的等比数列
只需要证明A1,A3,A5....，即｛A2n-1｝
和 A2,A4,A6......, 即{A2n}
是公比为3的数列即可。
而An*An+1/An+1*An-1==3,分子分母同时约去An+1，即可得出｛A2n-1｝{A2n}为等比，后面我就不写了，你应该知道了