已知a、b、c均为有理数,且满足a不等于c,x+y=1及ax²+bxy+cy²=1,cx²+bxy+ay²=1,求a+求a+b+c的值

已知a、b、c均为有理数,且满足a不等于c,x+y=1及ax²+bxy+cy²=1,cx²+bxy+ay²=1,求a+求a+b+c的值
已知a、b、c均为有理数,且满足a不等于c,x+y=1及ax²+bxy+cy²=1,cx²+bxy+ay²=1,求a+
求a+b+c的值

已知a、b、c均为有理数,且满足a不等于c,x+y=1及ax²+bxy+cy²=1,cx²+bxy+ay²=1,求a+求a+b+c的值
ax²+bxy+cy²=1 (i)
cx²+bxy+ay²=1 (ii)
(i)-(ii）=》
(a-c)*x^2+(c-a)y^2=0
=>(a-c)(x^2-y^2)=0
=>(a-c)(x+y)(x-y)=0
=>(a-c)(x-y)=0
a不等于c
=>x=y
=>x=y=1/2
代入(i)
=>a/4+b/4+c/4=1
=>a+b+c=4

解:ax2+bxy+cy2=1 cx2+bxy+ay2=1 两式相减得:(a-c)x2=(a-c)y2. 因为a不等于c,所以a-c不等于0,于是有x2=y2,即x=正负y.又因为x+y=1,x=-y显然不合题意,所以只能是x=y=0.5. 将x=y=0.5代入ax2+bxy+cy2=1,便可得a+b+c=4.