作业帮在三角形ABC中,AB=AC,E是AC的中点,EF垂直BC于点F,G是AB的中点,GH垂直BC于点H,求证:四边形GHFE是矩形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 11:00:11
在三角形ABC中,AB=AC,E是AC的中点,EF垂直BC于点F,G是AB的中点,GH垂直BC于点H,求证:四边形GHFE是矩形
在三角形ABC中,AB=AC,E是AC的中点,EF垂直BC于点F,G是AB的中点,GH垂直BC于点H,求证:四边形GHFE是矩形
在三角形ABC中,AB=AC,E是AC的中点,EF垂直BC于点F,G是AB的中点,GH垂直BC于点H,求证:四边形GHFE是矩形
连接GE
则GE是三角形ABC的中位线
所以：GE平行BC
而EF垂直BC,GH垂直BC
所以：EF平行GH
所以：GHFE是平行四边形
而：角GHF=90度
所以：GHFE是矩形
∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵AB=AC,E是AC的中点,G是AB的中点
∴BG=CE
又∵EF垂直BC于点F,GH垂直BC于点H
∴∠GHB=∠EFC=∠GHF=∠EFH=90°
在△BHG和△CFE中
∠B=∠C，∠GHB=∠EFC=90°...
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∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵AB=AC,E是AC的中点,G是AB的中点
∴BG=CE
又∵EF垂直BC于点F,GH垂直BC于点H
∴∠GHB=∠EFC=∠GHF=∠EFH=90°
在△BHG和△CFE中
∠B=∠C，∠GHB=∠EFC=90°，BG=CE
∴△BHG全等于△CFE
∴GH=EF
又∵GH=EF,∠GHF=∠EFH=90°
∴四边形GHFE是矩形
你要先画出图
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∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵EF垂直BC于点F，GH垂直BC于点H
∴∠GHF=∠EFH=90°
又∵∠BGH+∠GBC=90° ∠ACB+∠FEC=90°
∴∠BGH=∠CEF
∵E是AC的中点 G是AB的中点
∴AG=AE
∴∠AGE=∠AEG
∵∠AGE+∠EFH+∠BGH=180° ∠AEG+∠GEF+∠CEF=...
全部展开
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵EF垂直BC于点F，GH垂直BC于点H
∴∠GHF=∠EFH=90°
又∵∠BGH+∠GBC=90° ∠ACB+∠FEC=90°
∴∠BGH=∠CEF
∵E是AC的中点 G是AB的中点
∴AG=AE
∴∠AGE=∠AEG
∵∠AGE+∠EFH+∠BGH=180° ∠AEG+∠GEF+∠CEF=180°
∴∠EGH=∠GEF
又∵在EFGH中，∠GHF+∠EFH=180°
∴∠EGH+∠GEH=180°
∴∠EGH=∠GEF=90°
∴∠GHF=∠EFH=∠EGH=∠GEF=90°
∵四角相加为360°
∴四边形GHFE是矩形
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