f(x)=x+cosx 求单调区间f(x)=x+cosx,x∈(0,π/2)的单调区间.为什么“因为x∈(0,π/2),所以sinx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:20:45
f(x)=x+cosx 求单调区间f(x)=x+cosx,x∈(0,π/2)的单调区间.为什么“因为x∈(0,π/2),所以sinx

f(x)=x+cosx 求单调区间f(x)=x+cosx,x∈(0,π/2)的单调区间.为什么“因为x∈(0,π/2),所以sinx
f(x)=x+cosx 求单调区间
f(x)=x+cosx,x∈(0,π/2)的单调区间.
为什么“因为x∈(0,π/2),所以sinx

f(x)=x+cosx 求单调区间f(x)=x+cosx,x∈(0,π/2)的单调区间.为什么“因为x∈(0,π/2),所以sinx
y'=1-sinx
因为x∈(0,π/2),即x是锐角,所以0所以 y'>0恒成立
所以 增区间为(0,π/2)

f(x)=x+cosx

求导
f'(x)=1-sinx≥0恒成立
又因为x∈(0,π/2)
所以sinx≠1
即 sinx<1
单调增区间为(0,π/2)

f(x)=x+cosx
f′(x)=1-sinx
因为x∈(0,π/2) 所以sinx<1 这是因为x取不到π/2 在(0,π/2)内的x值使得sinx<1
所以1-sinx>0
所以 f′(x)>0 所以函数单调增
所以 在(0,π/2)内函数单调增

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