作业帮已知关于X的一元一次方程KX=X+2的根为正实数,二次函数y=ax2-bx+kc（c不为0）的图像与X轴一个交点的横坐标为1求证 关于X的一元二次方程AX2-BX+C=0 必有两个不相等的实数根前面还有俩小题若方程K
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 04:52:11
已知关于X的一元一次方程KX=X+2的根为正实数,二次函数y=ax2-bx+kc（c不为0）的图像与X轴一个交点的横坐标为1求证 关于X的一元二次方程AX2-BX+C=0 必有两个不相等的实数根前面还有俩小题若方程K
已知关于X的一元一次方程KX=X+2的根为正实数,二次函数y=ax2-bx+kc（c不为0）的图像与X轴一个交点的横坐标为1
求证 关于X的一元二次方程AX2-BX+C=0 必有两个不相等的实数根
前面还有俩小题
若方程KX=X+2的根为正整数，求整数K的值
求代数式（kc）2-b2+ab 的值
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akc
主要是第三题，不懂，
已知关于X的一元一次方程KX=X+2的根为正实数,二次函数y=ax2-bx+kc（c不为0）的图像与X轴一个交点的横坐标为1求证 关于X的一元二次方程AX2-BX+C=0 必有两个不相等的实数根前面还有俩小题若方程K
k-1>0
a-b+kc=0
Δ=b^2-4ac
=(a+kc)^2-4ac
=(a+(k-2)c)^2+4(k-1)c^2
>0
得证
（1）由kx=x+2，
得（k-1）x=2．
依题意k-1≠0．
∴x=
2k-1．
∵方程的根为正整数，k为整数，
∴k-1=1或k-1=2．
∴k1=2，k2=3．
（2）依题意，二次函数y=ax2-bx+kc的图象经过点（1，0），
∴0=a-b+kc，
kc=b-a，
∴(kc)2-b2+abakc=<...
全部展开
（1）由kx=x+2，
得（k-1）x=2．
依题意k-1≠0．
∴x=
2k-1．
∵方程的根为正整数，k为整数，
∴k-1=1或k-1=2．
∴k1=2，k2=3．
（2）依题意，二次函数y=ax2-bx+kc的图象经过点（1，0），
∴0=a-b+kc，
kc=b-a，
∴(kc)2-b2+abakc=
(b-a)2-b2+aba(b-a)=
b2-2ab+a2-b2+abab-a2=a2-abab-a2=-1，
（3）证明：方程②的判别式为△=（-b）2-4ac=b2-4ac．
由a≠0，c≠0，得ac≠0．
（i）若ac＜0，则-4ac＞0．故△=b2-4ac＞0．
此时方程②有两个不相等的实数根．
（ii）证法一：若ac＞0，由（2）知a-b+kc=0，
故b=a+kc．
△=b2-4ac=（a+kc）2-4ac
=a2+2kac+（kc）2-4ac
=a2-2kac+（kc）2+4kac-4ac
=（a-kc）2+4ac（k-1）
∵方程kx=x+2的根为正实数，
∴方程（k-1）x=2的根为正实数．
由x＞0，2＞0，得k-1＞0．
∴4ac（k-1）＞0．
∵（a-kc）2≥0，
∴△=（a-kc）2+4ac（k-1）＞0．
此时方程②有两个不相等的实数根．
证法二：若ac＞0，
∵抛物线y=ax2-bx+kc与x轴有交点，
∴△1=（-b）2-4akc=b2-4akc≥0．
（b2-4ac）-（b2-4akc）=4ac（k-1）．
由证法一知k-1＞0，
∴b2-4ac＞b2-4akc≥0．
∴△=b2-4ac＞0．此时方程②有两个不相等的实数根．
综上，方程②有两个不相等的实数根．
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