已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x属于[π/2,π],.|a+b|大于根号3,求x的取值范围

已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x属于[π/2,π],.|a+b|大于根号3,求x的取值范围
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x属于[π/2,π],.|a+b|大于根号3,求x的取值范围

已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x属于[π/2,π],.|a+b|大于根号3,求x的取值范围
a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),|a+b|>√3,
∴（a+b)^2=(cos3/2x+cosx/2)^2+(sin3/2x-sinx/2)^2
=2+2(cos3/2xcosx/2-sin3/2xsinx/2)
=2+2cos2x>3,
∴cos2x>1/2,
x∈[π/2,π],
∴2x∈[π,2π],
∴5π/3